【優化指導】2015-2016高中數學第一章集合與函數概念本章回顧總結課件新人教A版必修1
上傳者:佚名(2733866)| 上傳時間:2019-05-17 09:30:39

1、描點法求定義域;化簡;列表、描點、連光滑曲線注意:要利用單調性、周期性、奇偶性、對稱性簡化用圖方法二:變換法熟知函數的圖象的平移、伸縮、對稱、翻轉()平移y=f(x)左加右減,y=f(xh);y=f(x)上加下減,y=f(x)k()對稱y=f(x)←――→關于y軸對稱y=f(-x);y=f(x)←――→關于x軸對稱y=-f(x);y=f(x)←――→關于原點對稱y=-f(-x)()翻折①圖示:y=f(x)→y=f(|x|);②圖示:y=f(x)→y=|f(x)|設函數f(x)=x-|x|-(-≤x≤),()證明f(x)是偶函數()畫出這個函數的圖象()指出函數f(x)的單調區間,并說明在各個單調區間上f(x)是增函數還是減函數()求函數的值域()證明:f(-x)=(-x)-|-x|-=x-|x|-=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數()解:當x≥時,f(x)=x-x-=(x-)-;當x<時,。

2、)解:函數f(x)的單調區間為[-,-),[-,),[,),[,]f(x)在區間[-,-)和[,)上為減函數,在區間[-,),[,]上為增函數()解:當≥x≥時,函數f(x)=(x-)-的最小值為-,最大值為f()=;當-≤x<時,函數f(x)=(x+)-的最小值為-,最大值為f(-)=故函數f(x)的值域為[-,]【題后總結】函數的圖象是函數的重要表示方法,它具有明顯的直觀性,通過函數的圖象能夠掌握函數重要的性質,如單調性、奇偶性等反之,掌握好函數的性質,有助于函數圖象的正確畫出【考情分析】集合是高中數學的基礎內容,也是高考數學的必考內容,難度不大,一般是一道選擇題或填空題,主要考查集合的概念或集合間的關系及運算函數的概念與性質更是高考的重點之一,選擇題、填空題、解答題各種形式均有呈現,一般是將函數的各種性質綜合進行考查,也常與其它模塊的知識進行綜合考查,既有簡單題目,也有中檔題或有一定難度的綜合性題目【高。

3、,∴b-(b-)≤,∴b=,a=∴f(x)=x+x+=(x+),∴F(x)=??????x+??x>?,-?x+??x<?()g(x)=f(x)-kx=x+x+-kx=x+(-k)x+,=????????x+-k+-?-k?當k-≥或k-≤-,即k≥或k≤-時,g(x)是單調函數,∴實數k的取值范圍是{k|k≥或k≤-}()∵f(x)是偶函數,∴f(x)=ax+,F(x)=?????ax+?x>?,-ax-?x<?∵mn<,設m>n,則n<,又m+n>,m>-n>,∴|m|>|-n|,F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am+)-an-=a(m-n)>,∴F(m)+F(n)能大于零【題后總結】函數的單調性與奇偶性的應用()利用函數的單調性和奇偶性求單調區間和最值(值域);()利用函數的單調性和奇偶性比較大小,解不等式;()利用函數的單調性和奇偶性求參數的取值范圍四、函數的圖象及應用作函數圖象的方法方法一。

4、、翻轉()平移y=f(x)左加右減,y=f(xh);y=f(x)上加下減,y=f(x)k()對稱y=f(x)←――→關于y軸對稱y=f(-x);y=f(x)←――→關于x軸對稱y=-f(x);y=f(x)←――→關于原點對稱y=-f(-x)()翻折①圖示:y=f(x)→y=f(|x|);②圖示:y=f(x)→y=|f(x)|設函數f(x)=x-|x|-(-≤x≤),()證明f(x)是偶函數()畫出這個函數的圖象()指出函數f(x)的單調區間,并說明在各個單調區間上f(x)是增函數還是減函數()求函數的值域()證明:f(-x)=(-x)-|-x|-=x-|x|-=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數()解:當x≥時,f(x)=x-x-=(x-)-;當x<時,f(x)=x+x-=(x+)-,即f(x)=??????x-?-?≤x≤??x+?-?-≤x<?根據二次函數的作圖方法,可得函數圖象如下圖(。

5、沖浪】(浙江高考)設集合S={x|x≥},T={x|x≤},則S∩T=()A(-∞,]B[,+∞)C(,)D[,]解析:直接利用交集的定義或借助于數軸求解由于S={x|x≥},T={x|x≤},所以S∩T={x|≤x≤}答案:D(江西高考)若集合A={x∈R|ax+ax+=}中只有一個元素,則a=()ABCD或解析:當a=時,方程化為=,無解,集合A為空集,不符合題意;當a≠時,由Δ=a-a=,解得a=答案:A(新課標全國高考Ⅰ)設函數f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,則下列結論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數B|f(x)|g(x)是奇函數Cf(x)|g(x)|是奇函數D|f(x)g(x)|是奇函數解析:對于選項A,令h(x)=f(x)g(x),則h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),∴h(x)是奇函數,故A錯,同理B錯、D錯,C正確。。

6、與A∩B={,}相矛盾,故又舍去a=-當a=時,A={,,},B={,,,,},此時A∩B={,},滿足題設故a=為所求【題后總結】集合元素的互異性,是集合的重要屬性,在解題過程中,集合元素的互異性常常容易被忽視而出錯二、集合的基本關系與基本運算求解集合間的基本關系問題的方法技巧()合理運用韋恩(Venn)圖或數軸幫助分析和求解()在解含參數的問題時,一般要對參數進行討論,分類時要“不重不漏”,然后對每一類情況都要給出問題的解答集合運算中的注意事項()注重數形結合(數軸或韋恩(Venn)圖)在集合運算中的應用a+≤-a+<-a+≤-a+≤-()集合的包含關系(A?B)中端點的“=”取舍規律已知M={x|-≤x≤},N={x|a+≤x≤a-}若M∩N=N,求實數a的取值范圍解:∵M∩N=N,∴N?M,①當N=?時,即a+>a-,有a<;②當N≠?時,則?????-≤a+,≥a-,a-≥a+,解得≤a≤,綜合①②。

7、)解:函數f(x)的單調區間為[-,-),[-,),[,),[,]f(x)在區間[-,-)和[,)上為減函數,在區間[-,),[,]上為增函數()解:當≥x≥時,函數f(x)=(x-)-的最小值為-,最大值為f()=;當-≤x<時,函數f(x)=(x+)-的最小值為-,最大值為f(-)=故函數f(x)的值域為[-,]【題后總結】函數的圖象是函數的重要表示方法,它具有明顯的直觀性,通過函數的圖象能夠掌握函數重要的性質,如單調性、奇偶性等反之,掌握好函數的性質,有助于函數圖象的正確畫出【考情分析】集合是高中數學的基礎內容,也是高考數學的必考內容,難度不大,一般是一道選擇題或填空題,主要考查集合的概念或集合間的關系及運算函數的概念與性質更是高考的重點之一,選擇題、填空題、解答題各種形式均有呈現,一般是將函數的各種性質綜合進行考查,也常與其它模塊的知識進行綜合考查,既有簡單題目,也有中檔題或有一定難度的綜合性題目【高。

8、a的取值范圍為a≤【題后總結】在解決集合問題時,首先需要考慮已知條件的轉化,如本題中“M∩N=N”需要轉化為“N?M”,而在考慮N?M的情況中,N=?時常會被忽略,所以在本題的解決過程中滲透了轉化與化歸的思想和分類討論的思想三、函數的性質及應用研究函數往往從定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性及解析式等方面入手,通過對函數性質的研究使問題得以解決已知函數f(x)=ax+bx+(a,b為實數),x∈R,并且函數F(x)=?????f?x??x>?,-f?x??x<?()若f(-)=,且函數f(x)的值域為[,+∞),求F(x)的表達式;()在()的條件下,當x∈[-,]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍;()設mn<,m+n>,a>且f(x)為偶函數,判斷F(m)+F(n)能否大于零?并說明理由解:()∵f(-)=,∴a-b+=,又x∈R,f(x)≥恒成立,∴?????a>,Δ=b-a≤。

9、案:C(浙江高考)已知函數f(x)=x-若f(a)=,則實數a=________解析:直接代入求解因為f(a)=a-=,所以a-=,即a=答案:(安徽高考)定義在R上的函數f(x)滿足f(x+)=f(x)若當≤x≤時,f(x)=x(-x),則當-≤x≤時,f(x)=________解析:由于當≤x≤時解析式已知,且已知f(x+)=f(x),可設-≤x≤,則≤x+≤,整體代入求解設-≤x≤,則≤x+≤,所以f(x+)=(x+)[-(x+)]=-x(x+)又因為f(x+)=f(x),所以f(x)=f?x+?=-x?x+?答案:-x?x+?(新課標全國高考Ⅱ)已知偶函數f(x)在[,+∞)單調遞減,f()=若f(x-)>,則x的取值范圍是________解析:利用數形結合,通過圖象解不等式∵f(x)是偶函數,∴圖象關于y軸對稱又f()=,且f(x)在[,+∞)單調遞減,則f(x)的大致圖象如圖所示,由f(x-)>,。

10、得-<x-<,即-<x<答案:(-,)設f(x)是定義在R上的周期為的函數,當x∈[-,)時,f(x)=?????-x+,-≤x<,x,≤x<,則f??????=____________解析:根據周期函數的特點和分段函數求解由于函數f(x)的周期為,所以f??????=f??????-=f??????-根據題意f??????-=-??????-+=答案:第一章集合與函數概念單元回顧總結一、集合中元素的特性確定性、互異性和無序性是集合元素的三大特性在判斷給定對象能否構成集合時,特別要注意它的“確定性”;在表示一個集合時,要特別注意它的“互異性”、“無序性”若A={,,a-a-a+},B={,a+,a-a+,-(a-a-),a+a+a+},且A∩B={,},試求實數a的值解:∵A∩B={,},∴a-a-a+=,由此求得a=,或a=當a=時,a-a+=,與元素的互異性相違背,故應舍去a=當a=-時,B={,,,,}。

11、-時,g(x)是單調函數,∴實數k的取值范圍是{k|k≥或k≤-}()∵f(x)是偶函數,∴f(x)=ax+,F(x)=?????ax+?x>?,-ax-?x<?∵mn<,設m>n,則n<,又m+n>,m>-n>,∴|m|>|-n|,F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am+)-an-=a(m-n)>,∴F(m)+F(n)能大于零【題后總結】函數的單調性與奇偶性的應用()利用函數的單調性和奇偶性求單調區間和最值(值域);()利用函數的單調性和奇偶性比較大小,解不等式;()利用函數的單調性和奇偶性求參數的取值范圍四、函數的圖象及應用作函數圖象的方法方法一:描點法求定義域;化簡;列表、描點、連光滑曲線注意:要利用單調性、周期性、奇偶性、對稱性簡化用圖方法二:變換法熟知函數的圖象的平移、伸縮、對稱、翻轉()平移y=f(x)左加右減,y=f(xh);y=f(x)上加下減,y=f(x)k()對稱y=f(x)←―― 。

12、→關于y軸對稱y=f(-x);y=f(x)←――→關于x軸對稱y=-f(x);y=f(x)←――→關于原點對稱y=-f(-x)()翻折①圖示:y=f(x)→y=f(|x|);②圖示:y=f(x)→y=|f(x)|設函數f(x)=x-|x|-(-≤x≤),()證明f(x)是偶函數()畫出這個函數的圖象()指出函數f(x)的單調區間,并說明在各個單調區間上f(x)是增函數還是減函數()求函數的值域()證明:f(-x)=(-x)-|-x|-=x-|x|-=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數()解:當x≥時,f(x)=x-x-=(x-)-;當x<時,f(x)=x+x-=(x+)-,即f(x)=??????x-?-?≤x≤??x+?-?-≤x<?根據二次函數的作圖方法,可得函數圖象如下圖()解:函數f(x)的單調區間為[-,-),[-,),[,),[,]f(x)在區間[-,-)和[,)上為減函數,在區

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